三角関数の基礎 (tp0050)

三角関数の基礎 について説明します

SIN | ASIN | COS | ACOS | TAN | ATAN | RADIANS | DEGREES

直角三角形は一カ所の角度が決まると、辺の長さの比率が決まります

SIN COS TAN は 2辺の長さの比率を表します

SIN

• SIN ： sine ： サイン ： 正弦
• SIN は直角三角形の 斜辺の長さ に対する 対辺の長さ の比率です
• SIN θ =

  対辺の長さ

  斜辺の長さ
• 　　 小文字筆記体 s で覚える
• SIN 60° =

  対辺の長さ

  斜辺の長さ

  =

  √3

  2
• SIN (60°) = 対辺の長さ / 斜辺の長さ = √3 / 2 = 0.8660
• エクセルの三角関数はラジアンが基本になっています、RADIANS関数 を使って度をラジアンに変換してから、SINの計算をします
• SIN 60° を求める式は　=SIN(RADIANS(60))　で結果は 0.8660

ASIN

• ASIN ： arcsin ： アークサイン
• inverse sine ：インバース・サイン
• ASIN は指定の SIN の値になる θ を求めます
• SIN の値が 0.8660 になるθを ラジアン で求める式は　=ASIN(0.8660)　で結果は 1.0471
• SIN の値が 0.8660 になるθを 度 で求める式は　=DEGREES(ASIN(0.8660)) で結果は 59.997

COS

• COS ： cosine ： コサイン ： 余弦
• COS は直角三角形の 斜辺の長さ に対する 隣辺の長さ の比率です
• COS θ =

  隣辺の長さ

  斜辺の長さ
• 　　　 小文字筆記体 c で覚える
• COS 60° =

  隣辺の長さ

  斜辺の長さ

  =

  1

  2
• COS (60°) = 隣辺の長さ / 斜辺の長さ = 1 / 2 = 0.5
• エクセルの三角関数はラジアンが基本になっています、RADIANS関数 を使って度をラジアンに変換してから、COSの計算をします
• COS 60°を求める式は　=COS(RADIANS(60))　で結果は 0.5

ACOS

• ACOS ： arccosine ： アークコサイン
• inverse cosine ：インバース・コサイン
• ACOS は指定の COS の値になる θ を求めます
• COS の値が 0.5 になる θ を 度 で求める式は　=DEGREES(ACOS(0.5))　で結果は 59.997
• 電卓などでアークコサインを COS-1 と表記する場合があります↓
• 関連ページ：[[20060613093044]] 『COS-1[アークコサイン]を使用した数式を教えて下さい』（マキシフォード）

TAN

• TAN ： tangent ： タンジェント ： 正接
• TAN は直角三角形の 隣辺の長さ に対する 対辺の長さ の比率です
• TAN θ =

  対辺の長さ

  隣辺の長さ
• 　　　 小文字筆記体 t で覚える
• TAN 60° =

  対辺の長さ

  隣辺の長さ

  =

  √3

  1
• TAN (60°) = 対辺の長さ / 斜辺の長さ = √3 / 1 = 1.7320
• エクセルの三角関数はラジアンが基本になっています、RADIANS関数 を使って度をラジアンに変換してから、TANの計算をします
• TAN 60°を求める式は　=TAN(RADIANS(60))　で結果は 1.7320

ATAN

• ATAN ： arctangent ： アークタンジェント
• inverse tangent ：インバース・タンジェント
• ATAN は指定の TAN の値になる θ を求めます
• TAN の値が 1.7320 になる θ を ラジアン で求める式は　=ATAN(1.7320)　で結果は 1.0471
• TAN の値が 1.7320 になる θ を 度 で求める式は　=DEGREES(ATAN(1.7320))　で結果は 59.997

三角関数の使用例

• 塔の高さが634mとわかっている時、塔の先端を60度で見上げる位置の地上の直線距離は何mか？
• 1：x = √3 ：634 なので、x = 634 / √3 = 366m

ラジアンと度

• 実世界で使う 度 は1周を360等分した角度です
• 数学の世界で使う ラジアン は1周を 2π とした角度の国際単位系です
  • ラジアンは、半径と弧の長さが同じ時その角度が1ラジアンで、57.29578度です
  • 
  • [かなり分かりやすいイメージ](2014/01/30 追記)
  • そんなこと言われてもわかりませんので
  • 
  • 30度が π/6 ラジアン
  • 45度が π/4 ラジアン
  • 60度が π/3 ラジアン
  • 180度が π(パイ)ラジアン
  • 360度が 2π(パイ)ラジアン
  • のように理解してください

RADIANS

• RADIANS関数は 度 を ラジアン に変換します
• 60度をラジアンにするには式 =60 * PI()/180 で求めることもできますが
• 間違いやすいので RADIANS関数 を使います
• 60° をラジアンにする式　=RADIANS(60)　は
  　　π / 3 を計算し、結果は 1.047
• 180° をラジアンにする式　=RADIANS(180)　は
  　　π を計算し、結果は 3.141
• SIN 60°を求める式　=SIN(RADIANS(60))　の
  　　結果は 0.8660

DEGREES

• DEGREES関数は ラジアン を 度 に変換します
• 1.047ラジアンを度にする式　=DEGREES(1.047)　の
  　　結果は 59.988
• πラジアンを度にする式　=DEGREES(PI())　の
  　　結果は 180

関連サイト

• support.office.com： SIN 関数 Excel2007以降
• support.office.com： ASIN 関数 Excel2007以降
• support.office.com： COS 関数 Excel2007以降
• support.office.com： ACOS 関数 Excel2007以降
• support.office.com： TAN 関数 Excel2007以降
• support.office.com： ATAN 関数 Excel2007以降
• support.office.com： DEGREES 関数 Excel2007以降
• support.office.com： RADIANS 関数 Excel2007以降

2016/04/11：更新 2012/09/07：登録 訪問者：