LOG 関数

エクセルの関数 LOG の使い方を説明します。
対数とは何か、その基本的な考え方を説明します

LOG

LOG
読み：ログ
この関数は指定した <底> に対する <数値 > の対数を求めます
=LOG( <数値> , <底> ) のように入力することで対数が求まります
セルB4は LOG ₂ 8 の例で =LOG(8,2) と入力すると結果は 3 と表示されます
セルB5は LOG ₃ 81 の例で =LOG(81,3) と入力すると結果は 4 と表示されます
セルB6は LOG ₁₀ 100 の例で =LOG(100,10) と入力すると結果は 2 と表示されます
セルB7は同じく LOG ₁₀ 100 の例で =LOG(100) のように <底> を省略したものです。 2番目の引数 <底> は省略でき、省略すると <底> は10となります
セルB8 はLOG ₃ 4 の例で =LOG(4,3) と入力すると結果は 1.261859507 と表示されます

対数とは

対数とは何回掛けたらその数になるかを表しています

8 は 2 x 2 x 2 のように2を3回掛けると求まるので

LOG ₂ 8　=　3　　と書きます
81 は　3 x 3 x 3 x 3 のように3を4回掛けると求まるので

LOG ₃ 81　=　4　　と書きます
100 は　10 x 10 のように10を2回掛けると求まるので

LOG ₁₀ 100　=　2　　と書きます
このようにLOG の右下に小さく書いたものを底と呼び、
LOG の右側に書いたものを真数と呼びます

対数の基本公式

LOG _a a　=　1　
LOG _a 1　=　0
LOG _a ( x　y )　=　LOG _a x　+　LOG _a y
LOG _a x ^m　=　m LOG _a x

常用対数

底が10の場合、常用対数と呼ばれます
常用対数の場合、底を略すことがあります
LOG ₁₀ 100　=　LOG 100　=　2
常用対数の場合
86 の常用対数 → =LOG(86,10) → 1.934498
常用対数の場合、LOG10 関数を使うこともできます
86 の常用対数 → =LOG10(86) → 1.934498

自然対数

底が定数 e (2.7182818) の場合、自然対数と呼ばれます
自然対数の場合
86 の自然対数 → =LOG(86,2.7182818) → 4.454347
自然対数の場合、LN 関数を使うこともできます
86 の自然対数 → =LN(86) → 4.454347

1分間で２つに増える細菌が１億匹になるのは何分後？

LOG ₂ 100000000
= LOG ₂ 10 ⁸　　　（基本公式5. から↓）
= 8 LOG ₂ 10
= 8 * 3.321928
= 26.57542
この例では、1分間で2つに増える細菌が約27分後に1億個になることを表しています

LOGは掛算を加算に変換するためのテクニック

1024 x 512
= 2 ¹⁰x 2 ⁹
= 2 ^{10 +}⁹
= 2 ¹⁹
= 524288
電卓を使う我々には便利とは思えませんが...

LOGは大きな桁の数値を扱いやすくするテクニック

両対数グラフを描きたい (tp0025)
この例でわかるようにLOG[対数]は 1 10 100 1000 10000 と過激に増えてゆくようなデータを扱いやすくするためのものです

関連サイト

すみうみ【数学のすみっこ】【基礎】「対数(log)」とは？
おしえて！goo LOGについて
support.office.com： LOG 関数 Excel2007以降
support.microsoft.com [kb214116]： [XL] ある数の対数および逆対数を求める数式

更新経緯

2013/10/27：関数 LOG に移設
2008/04/27：登録：(tp0041)対数とは

2016/04/19：更新：登録訪問者：