パーティション設定のインターフェースは一番最初に「ディスクのここからここまでの区画の中にOSを導入する」という取り決めを行う画面ですので、OSをインストールした後にその設定を再度行うことはできません。最初に確保した以外の空き領域がディスクにあり、それを後から使用したい場合はgpartedなどのユーティリティで設定を行うことになるかと思います。

インストール時に画面下部のボタンが画面からはみ出てしまう事象は日本語でのインストール画面で起こりうる現象です。ウィンドウのタイトルバーの部分をAlt+ドラッグで上にずらせればクリック可能な所までボタンが出てくるかもしれません。

確かにメディアを取り出すタイミングが（機種にもよりますが）難しいですね。本記事の内容に沿って行きますと、インストールが完了して再起動した後に「実際のインストール作業」の項の最初の画像にあるLinuxMintのメニュー画面を再度出し、そこでDVDメディアを取り出し、一度電源を切るというのが良いかと思います。（メニューが出ている時にメディアを取り出したり電源を切っても内蔵のディスクに影響はありません）

その後に電源を入れればBIOSでDVDドライブが優先になっていたとしてもメディアが入っていないため、次の優先度になっている内蔵のハードディスクからの起動になります。
以降はお好きなタイミングで変更した起動順序を元に戻していただくような流れになります。

今後とも、ご愛読のほどよろしくお願いいたします。

・Linux MintのISOファイルを書き込む媒体について
例えばLinux Mint（MATEデスクトップ）のISOファイルは1.9GBという大きさになるため、4.7GBのDVD-Rを1枚用意して書き込んで頂ければ問題ございません。
Windows7での書き込み方法についてですが、記事中のWindows10での方法（LinuxMintインストール準備－DVDに書き込む、の項）と同じく、ダウンロードしたISOファイルを右クリックしますと「ディスクイメージの書き込み」という項目がありますので、そちらを選択します。

・必要なディスク容量について
公式には「9ギガバイトの空きディスク容量 (20GB 推奨)」とありますので、近年のPCはほぼ全て条件を満たしていると思われます。