ざっくりとですが「throwはメソッドの内側で使う」「throwsはメソッドを呼び出す時に使う」と考えると簡単かもしれません。
throwのサンプルではメソッド内で「もし数値が0だったら××する」という処理を行っています。メソッドの中だけで処理が完結しています。

throwsはメソッド間の通信に使われています。サンプルを見ますとtestBとtestCという2つのメソッドがあり
testBは「ファイルが見つからない可能性（FileNotFoundException）があるのを前提にファイルを読み込む役割のメソッド」
testCは「testBにファイルの読み込みを依頼し、その結果に応じてメッセージの処理を行うメソッド」と役割が分かれています。

(1) testCはまず「目的のファイルがあるかないかわからない状況」でtestBの実行を行います（try）
(2) testBはその要請を受けてファイルを読み込みし、成功すればメッセージを出し、失敗すれば例外を返します（ここでthrowsが効果を発揮する）
(3) ファイルが見つからない等の理由でtestBより例外が返ってきたら(catch）testCがメッセージを出します

コンソールに「引数の値が不正です」が出力されるということでしょうか…？

また、どういった際に利用するのかも、メリットの観点から察することができませんでした。